微分・積分って暗記もの？！

微分・積分ってなんで暗記物になっちゃうのかね。
ずいぶん考えたんだけどかなり深い理由だと思うのよ。

「計算しない微分・積分」ってなにか。

数学だから何かの計算はするんだけど、定量的な感じで結果を問う話って、難しくなっちゃうんだよね。例えば微分でも、バリバリに場合分けをしてヘンテコなグラフを描けとか。だから公式や解法の暗記になっちゃう。もちろんそういう問題自体の存在意義はわかるんだけど、マニアックすぎて苦行にすぎなくて、暗記でごまかせる問題しか解いてもらえないようになるのではないかと。

で、計算しない微分・積分の話は何か。それは

微分方程式

じゃないかと思ってる。工学部の2年生が微分方程式を学ぶ。しかしそれは微分方程式を解くという科目。かなり計算力がいる。講義を何度もさせてもらって教科書も書いた。得意の「芋づる式」にしたけれど、それでもある程度覚える話になるかな。だからそれは「理系」（あー嫌な言葉！）向けでいいと思う。そんな解法を探るような科目じゃなくて、もっと定性的な感じで使うものが良いのではないか。

でも高校では「解く」ことばかりになってしまう。その大学2年レベルじゃなくてもやはり手間はかかるわけで、計算量が多くて難しい。本当はそうでなくて"定性的"に扱うのが重要じゃないのか？

そんな例を挙げてみた。積分はほとんど扱わないけれど、微分とそれを使った微分方程式による表現、積分して解くわけではなくて、それを定性的に眺めながら状況を知る。

とっつきにくいけれど、計算はかなり簡単だから是非見てもらいたいところ。
扱ったのはロトカ･ヴォルテラの方程式。オオカミとウサギの個体数の変化に関する議論。

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